Фамилия Сявкаев — редкий случай, когда прозвищное имя, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило своё первоначальное значение, оставив лишь смутные догадки. Разобраться помогает география и словообразовательная модель: фамилия образована с помощью типичного мордовского (эрзянского или мокшанского) суффикса -кай, который в русской передаче часто превращается в -каев. Такая модель характерна для фамилий финно-угорского Поволжья: Атякшев, Кежаев, Пургаев. Основа здесь — Сявка, уменьшительная или прозвищная форма от имени или слова.

Самая вероятная версия связывает Сявку с мордовским «сяв» — «коза». В тюркских языках, с которыми мордва соседствовала веками, слово «сяв» (или «чав») тоже означало козу или козлёнка. Прозвище Сявка могли дать за бойкость, прыгучесть, упрямство или, наоборот, за то, что человек пас коз. Второй вариант — Сявка как производное от дохристианского мордовского имени Сяв, которое могло быть связано с названием птицы или тотемного животного. Менее убедительна версия о русском диалектном слове «сявка» — так в некоторых говорах называли неопрятного или нерасторопного человека: она слабо подтверждается письменными источниками и не объясняет суффикса -кай.

Поскольку фамилия редкая и не попала в массовые переписи дворянства или купечества, её носители почти наверняка происходят из крестьян-мордвы, живших в юго-восточных уездах Нижегородской, Симбирской или Пензенской губерний. Там фамилии на -каев встречаются особенно часто. Первые упоминания Сявкаевых стоит искать в ревизских сказках второй половины XVIII — начала XIX века по Ардатовскому или Краснослободскому уездам. В советское время фамилия могла разойтись шире, но её ядро остаётся в Мордовии и соседних регионах. Ударение, судя по аналогичным фамилиям, падает на второй слог: Сявка́ев.