Фамилия Сявцкая — редкий случай в русской ономастике, где географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Скорее всего, это не «фамилия-прозвище», а «фамилия-топоним»: её основа — название населённого пункта. На картах бывшей Российской империи встречаются топонимы Сявцы или Сявка (например, в бывшей Витебской или Могилёвской губерниях). Житель такого места получал прозвище «Сявский», а его потомки, переехав в другую местность, закрепили за собой фамилию Сявцкие (женский вариант — Сявцкая).

Если говорить о словообразовании, то суффикс -цк- (в мужском роде -цкий) указывает на происхождение из определённой местности. Это характерно для польской, украинской и западнорусской традиции. Фамилии на -цкий часто носили шляхта или люди, имевшие отношение к конкретному селу или городу. В русском языке этот суффикс тоже встречается, но реже, чем -ов/-ев, и почти всегда связан с географией.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища «Сявка». В некоторых диалектах «сявка» означало «болтун», «пустомеля» или «крикун» (от глагола «сявить» — кричать, шуметь). Однако эта гипотеза слабее: фамилий на -цкий, образованных от личных прозвищ, крайне мало, и они обычно имеют другую модель (например, через отчество: Сявкин → Сявкина, а не Сявцкая).

Таким образом, основная версия: фамилия Сявцкая — это «географическая» фамилия, указывающая на место, откуда родом её первые носители. Она могла быть распространена в западных губерниях России, на территории современной Беларуси или Украины. Сословно носители могли быть как крестьянами, переселившимися в город, так и мелкими землевладельцами — точных данных нет, но модель образования на -цкий традиционно связывается с более привилегированными слоями, чем фамилии на -ов/-ев.