Фамилия Савцкая — женская форма фамилии Савцкий, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, лёгшем в основу. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ин, эта модель с суффиксом -ск- указывает на связь с местностью или на принадлежность к определённому роду, но в данном случае корень ведёт к личному имени.

Основа фамилии — «Сав» — это сокращённая форма от церковного имени Савватий или Савва. В русской традиции Савва и его производные (Савка, Савко, Сава) были широко распространены в простонародье. Суффикс -цк- (в женском роде -цкая) типичен для фамилий, образованных от прозвищ или имён с помощью притяжательного значения: «сын Савки» → Савцкий. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был сыном или потомком человека по имени Савка (Савва). Второй вариант, менее вероятный, — топонимический: если существовало селение Савцы или Савки, откуда родом был первый носитель фамилии.

Географически фамилия Савцкая встречается преимущественно в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Белоруссии, а также в южнорусских областях. Это объясняется тем, что фамилии на -ский/-цкий особенно активно формировались в шляхетской среде Речи Посполитой, а затем распространились среди крестьян и казачества. В русских центральных губерниях чаще использовали модель Савкин или Савков.

Окончание -ая в женской форме не несёт дополнительного смысла: это стандартное грамматическое согласование по роду. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «i» (Савцкая) или с двойной «с» (Савская) — такие варианты встречаются в метрических книгах XIX века, но ядро остаётся тем же.

Итак, Савцкая — фамилия, образованная от уменьшительной формы имени Савва, и её носительницы, скорее всего, потомки человека по прозвищу Савка, жившего в западных или южных землях.