Фамилия Савича — нестандартная по форме. В русской ономастике она почти не встречается в таком виде, потому что обычная модель для русских фамилий — Савичев (от имени Сава, Савва через суффикс -ев) или Савин (от той же основы через суффикс -ин). Форма Савича с окончанием -а — это либо украинская или белорусская фамилия в родительном падеже (как ответ на вопрос «чей?»: сын Савича), либо южнославянская (сербская, хорватская, боснийская) фамилия в именительном падеже с типичным для тех языков окончанием -ич.

Разбираем корень. Основа — Сав(в)а. Это краткая форма греческого имени Савватий (от греч. sabbaton — суббота, покой) или же самостоятельное имя Савва, которое на Руси носили многие крестьяне и духовные лица. В украинской и белорусской традиции имя часто звучало как Сава (с одной «в»), отсюда и фамилия Савич (а Савича — форма родительного падежа, означающая «из рода Савича»). Если же фамилия записана в именительном падеже и принадлежит носителю из Сербии или Черногории, то Савича — это прямая фамилия, образованная от имени Сава по той же модели, что и Милича, Йовановича: суффикс -ич указывает на происхождение («сын Савы»).

География фамилии Савича довольно узкая. В России она встречается редко и почти всегда как ошибочная запись или результат миграции. Основной ареал — Западная Украина, Беларусь, а также Балканы. В польских метриках XIX века форма Sawicza фиксировалась как вариант записи для польских шляхтичей, но там она чаще склонялась, а не была застывшей.

Социальный контекст. На украинских землях фамилии на -ич в родительном падеже (типа Савича, Григоровича) часто давали казакам и мещанам, реже — крестьянам. В сербской среде фамилия Савича — одна из самых распространённых (наряду с Йованович, Петрович) и не указывает на сословие: её носили и крестьяне, и священники, и городские жители.

Если вы встретили фамилию Савича в российском документе, скорее всего, это искажение при переписи: писарь записал украинскую фамилию на слух, сохранив окончание родительного падежа, которое в украинском языке звучит как «Савича». Правильная русская форма — Савичев или Савин, но если родовое предание говорит о западнорусских или балканских корнях, то Савича — исходная форма, которую не нужно «исправлять».