Фамилия Савичева восходит к церковному имени Сава и его производным формам. В основе лежит уменьшительное имя Сава, которое в старину использовали как сокращение сразу для нескольких крестильных имен: Савватий, Савелий, Саверий, Савин. Поэтому точно сказать, какое именно полное имя носил первый носитель фамилии, уже невозможно — все они давали одинаковую уменьшительную форму.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Савич (отчество, образованное от Сава) добавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность роду. Получается, что Савичева буквально означает «дочь или жена Савича», то есть потомок человека по имени Сава. Такая схема характерна для большинства русских фамилий, закрепившихся в XVI–XVII веках, когда отчества постепенно превращались в наследственные родовые прозвания.

Интересно, что имя Сава само по себе древнее и восходит к арамейскому слову со значением «старец, мудрец». В православной традиции особо почитают святого Савву Освященного, поэтому имя было распространено среди духовенства и простых людей. Впрочем, фамилия Савичева не указывает на сословие предков: ее могли носить и крестьяне, и посадские люди, и служилые.

В написании фамилии встречается вариант с одной буквой «в» — Савичева, и он основной. Редкий, но существующий вариант Саввичева (с двойной «в») указывает на более прямое происхождение от полной формы Савва, но это скорее исключение, чем правило. Большинство носителей фамилии — потомки именно тех, кого в быту звали коротко Савой.

Сравните с однокоренными фамилиями: Савин, Савинов, Савкин, Савушкин. Все они образованы от того же корня, но разными суффиксами. Савичева выделяется тем, что сохранила отчество в форме Савич, что встречается реже, чем прямое присоединение суффикса к основе. Это делает фамилию чуть более «молодой» по модели образования, хотя по времени возникновения она ничем не отличается от соседних.

Географически фамилия распространена по всей России, но чаще встречается в северных и центральных регионах, где имя Сава было особенно популярно в старину. Встречается и у русских, и у украинцев, и у белорусов, что неудивительно: имя Сава знали все восточнославянские народы.

Если ваши предки носили эту фамилию, можно с уверенностью сказать: родословная тянется к человеку, которого в церковных записях могли записать как Савватия, Савелия или Савина, а в быту все звали просто Савой. За давностью лет точное имя уже не восстановить, но сам корень фамилии — древний и почтенный.