Основой фамилии Савичева послужило церковное имя Сава. Фамилия Савичева, вероятно, образована от уменьшительной формы (Сава) одного из имен, начинающихся на Сав-: Савватий, Савелий, Саверий, Савин. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Сава, со временем получил фамилию Савичева.