Фамилия Савая — редкий случай, когда мы имеем дело не с русской, а с тюркской или кавказской основой, адаптированной к русской письменной форме. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые заканчиваются на -ов, -ев или -ин, фамилия Савая стоит особняком. Её финаль -ая не является русским суффиксом (как, например, в фамилиях типа Благой или Толстой), а представляет собой буквальную запись иноязычного окончания.

Скорее всего, в основе лежит тюркское личное имя или прозвище Савай. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) имя Савай могло быть образовано от корня «сав» — «здоровый», «целый» или «чистый». В таком случае Савая — это форма именительного падежа, а не притяжательная конструкция. Другая, менее вероятная версия — связь с грузинским именем Саба (Савва), где окончание -ая могло появиться при русификации: грузинские фамилии на -ия (например, Гегия, Берия) в русском языке иногда получали окончание -ая.

Географически фамилия Савая встречается в регионах с сильным тюркским или кавказским влиянием — в Поволжье, на Северном Кавказе, а также среди азербайджанцев и крымских татар. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков она не фиксируется, что подтверждает её позднее вхождение в русский ономастикон.

Если предки носителя фамилии были крещёными татарами или башкирами, то Савая — это просто запись их родового имени без добавления русского суффикса, что само по себе редкость. В таком случае фамилия не указывает на занятие (не от ремесла), а прямо называет родоначальника по имени.