Фамилия Сынжеряк — один из тех редких случаев, когда географическая привязка оказывается гораздо прочнее, чем разбор корня. Скорее всего, её основа — не русское слово, а молдавский или румынский топоним. В Молдове есть село Сынжеря (Sîngerei), а также город Сынжерей, от названия которого и могло произойти прозвище переселенца или выходца из тех мест. Суффикс -як в восточнославянских фамилиях (особенно украинских и южнорусских) типичен для обозначения человека по местности: Полтава — Полтавяк, Смоленск — Смоляк. Сынжеряк, соответственно, — «человек из Сынжеря».

Вторая, менее вероятная, версия отталкивается от тюркского корня. В некоторых тюркских языках «сын» может означать «могила» или «памятник», а «жер» — «земля». Но для фамилии такое сочетание маловероятно: прозвище «Могила-Земля» нелогично и не встречается в ономастических источниках. Поэтому молдавский след остаётся основным.

Словообразовательная модель проста: основа Сынжер(ь) + суффикс -як. Фамилия не имеет типичных русских суффиксов принадлежности (-ов, -ин), что указывает на её позднее оформление или на то, что предки были выходцами с украинских или молдавских земель, где такие формы (на -ак, -як, -ук) распространены. Носители фамилии — скорее всего, крестьяне или мещане, которые получили фамилию по месту жительства или выхода, а не по роду занятий.

О точном сословном составе или известных носителях фамилии Сынжеряк в открытых источниках данных мало. Фамилия редкая, встречается преимущественно на юге России, в Молдове и на Украине. Если ваши предки носили её, они, вероятно, были из тех мест, где молдавский и славянский миры веками жили рядом, и фамилия сохранила память о небольшом селе или городке, от которого и пошло родовое имя.