Фамилия Сыровкина — женская форма, а её мужской вариант Сыровкин. В основе фамилии лежит прозвище Сыровка, и здесь стоит сразу разобраться, какое слово имелось в виду: сырой или сыр. Вопреки интуитивному ожиданию, связь с молочным продуктом маловероятна. В русских говорах «сыровкой» называли нечто недоделанное, сырое, неготовое — так могли прозвать нерасторопного человека, который вечно медлит или делает всё кое-как. В северных и сибирских диалектах слово «сыровьё» означало болотистую, топкую местность, а «сыровка» — мокрую, сырую погоду. Прозвище Сыровка мог получить и тот, кто жил в сырой низине, у болота.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Сыровкины дети, то есть потомки Сыровки). Подобные фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей, где прозвища давали по характерным чертам или месту жительства. Сравните с однокоренными Сыров, Сыроежкин, Сыромятников — у них совсем другая семантика: Сыров, скорее всего, от названия сыра, а Сыромятников — от ремесла (сыромять — выделка кож). Сыровкина стоит особняком, и её корень тяготеет к значению «сырой, влажный, недоделанный».

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Кировской губерниях. По данным переписей XIX века, Сыровкины числились среди государственных крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

Иногда Сыровкину ошибочно связывают с фамилией Сыркин (от уменьшительного Сырка — к сыру), но это разные линии: у Сыркина суффикс -ин прикреплён к основе «сыр», а у Сыровкина — к «сыровк(а)». Разница в одной букве, но она меняет смысл. Если ваши предки носили фамилию Сыровкина, скорее всего, они жили в местах с влажным климатом или получили прозвище за неторопливый, «сырой» характер.