Фамилия Сытенькие — редкий пример фамилии, образованной не от прилагательного в мужском роде, а от формы множественного числа. Основа здесь — «сытеньк-», которая восходит к прилагательному «сытенький»: так в русских говорах называли упитанного, хорошо откормленного человека, либо, в переносном смысле, — зажиточного, не знающего нужды. Суффикс -еньк- в основе — уменьшительно-ласкательный, что придаёт прозвищу оттенок скорее добродушия, чем насмешки.

Фамилия стоит в форме родительного падежа множественного числа: «Сытеньких» — это первоначальное «из семьи Сытеньких». В русской ономастике такая модель типична для северных и сибирских регионов, где фамилии на -их/-ых (Косых, Бедных, Чёрных) фиксировали принадлежность к целому роду или двору. Сытенькие — не исключение: скорее всего, предки жили в одной из северных губерний или в среде старообрядцев, где такие фамилии были особенно распространены.

Прозвище Сытенький мог получить человек с заметной полнотой — но не как оскорбление, а как бытовое описание. В крестьянской среде, где недоедание было обычным делом, «сытый» выделялся на общем фоне. Впрочем, возможна и другая версия: прозвище могли дать хлебосольному хозяину, у которого всегда был достаток в доме. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели описаны как характерные для прозвищ, отражающих внешность или социальное положение.

Однокоренные фамилии — Сытов, Сытин, Сытников — встречаются чаще, но Сытенькие сохранили редкую словообразовательную форму. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит обратить внимание на переписи населения Архангельской, Вологодской или Вятской губерний: именно там фамилии на -их/-ых держались дольше всего. Письменные источники XIX века могли фиксировать её как Сытеньких или Сытенькие — в зависимости от контекста и грамотности писаря.

Известных носителей фамилии в открытых источниках не зафиксировано, что делает её ещё более ценной для семейной истории: это не массовая, а локальная фамилия, привязанная к конкретному роду. Если вы встретили её в метрической книге или ревизской сказке, скорее всего, перед вами след семьи, которая жила компактно, в одном селе или волости, и не разошлась по стране в поисках лучшей доли.