Фамилия Сытый (в женском роде — Сытая, а форма «Сытие» встречается как родительный падеж множественного числа или как украинский вариант) принадлежит к распространённому типу прозвищных фамилий восточнославянского мира. В её основе лежит личное прозвище Сытой, которое давало человеку ёмкую характеристику.

Прямое значение прозвища очевидно: от прилагательного «сытый», то есть «упитанный, живущий в достатке, не знающий голода». Однако в народной культуре такое именование часто имело не столько описательный, сколько охранительный смысл. Давая ребёнку или взрослому прозвище Сытой, окружающие как бы «программировали» его судьбу на благополучие и достаток. Это типичная модель для славянской антропонимии, где имя-оберег должно было притягивать то, что обозначает.

Существует и вторая, менее очевидная версия, которую поддерживают некоторые исследователи. Она возводит прозвище к нарицательному «сыта» — так в древнерусском языке называли воду, подслащённую мёдом, или медовый взвар. В этом случае прозвище Сытой могло закрепиться за человеком, который варил сыту, торговал ею или часто её употреблял. Такая трактовка переводит фамилию в разряд «профессиональных» именований, указывающих на род занятий предка.

Словообразовательная модель здесь простая и показательная. Основа — «сыт-», к которой присоединяется окончание, характерное для кратких прилагательных в роли прозвища (как в фамилиях Толстой, Гордой). Позже прозвище, изначально выполнявшее функцию дополнительного именования рядом с крестильным именем, полностью вытеснило его из обихода и закрепилось в документах как наследственное родовое имя. Так Сытой превратился в фамилию Сытый, а в украинской традиции — в Сытий или Сытой.

Точное время и место возникновения фамилии установить сложно: процесс становления родовых имён растянулся на несколько столетий, а прозвища могли возникать независимо в разных регионах. Тем не менее, фамилия Сытый — это не просто бытовое прозвище, а памятник славянской культуры, сохранивший в себе и народный юмор, и веру в силу слова, и память о повседневных занятиях наших предков.