Фамилия Сывилькина — редкий случай, когда фамилия почти наверняка происходит от женского имени, а не от мужского. В этом её главная особенность.

Основа фамилии — имя Сывилька. Это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Сивилла (в русской традиции — Сивилла, реже Сивилла). Имя это греческого происхождения, означало «пророчица», «прорицательница» (от лат. Sibylla). В народе имя переделали на свой лад: Сывилла, Сывилька, а мягкое окончание -ка превратило его в ласковое прозвище для девушки или женщины. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «Сывилькина» — значит «дочь (или жена) Сывильки». То есть родоначальницей фамилии, скорее всего, была женщина по имени Сывилька, а фамилию дали её детям или мужу.

Мужской вариант — Сывилькин. Он встречается ещё реже, чем женская форма. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где такие «материнские» фамилии (от женских имён) были более распространены, чем на юге. В XIX веке их часто давали детям, которых воспитывала одна мать, или в тех семьях, где женщина играла ведущую роль в хозяйстве.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить, что основа связана с диалектным словом «сывель» (что-то сырое, мокрое), но это маловероятно: суффикс -к- в основе указывает именно на имя, а не на прозвище от нарицательного слова. Словарь Б. Унбегауна подтверждает, что фамилии на -ин от женских имён с уменьшительным суффиксом -к- — характерная русская модель, хоть и не самая частая.

Таким образом, Сывилькина — одна из тех фамилий, которые хранят память о конкретной женщине, её имени и, возможно, нелёгкой судьбе её семьи.