Фамилия Сивильгина — женская форма, а мужская, соответственно, Сивильгин. Она относится к сравнительно редкому типу русских фамилий, образованных не от имени или профессии, а от прозвища с неочевидной внутренней формой. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить суффикс -ин (который в русских фамилиях означает «чей?», «сын кого?») и добраться до основы — Сивильга.

Самая вероятная версия связывает эту основу с диалектным словом «сивиль» или «сивель». В северных и сибирских говорах так называли холодную, сырую погоду с пронизывающим ветром, а также само ненастье. В говорах Архангельской и Вологодской губерний «сивель» — это стужа, а «сиверко» — северный ветер. Слово одного корня с «сивер» (север). Прозвище Сивильга могли дать человеку угрюмому, неприветливому, «холодному» в общении, либо, напротив, очень зябкому, постоянно кутающемуся. В редких случаях прозвище могло закрепиться за приезжим с севера.

Менее убедительна версия, выводящая фамилию из тюркских языков, где есть корни со значением «любить» или «вода». Для фамилии с русским суффиксальным оформлением (-ин) и характерным для русского Севера звучанием тюркская этимология выглядит натяжкой. Слово «сивильга» не фиксируется в тюркских заимствованиях русского языка, а вот «сивер» — исконно славянское.

Географически фамилия Сивильгины тяготеет к северо-востоку европейской части России. Наибольшая концентрация носителей исторически фиксируется в бывшей Вятской губернии (современные Кировская область, Удмуртия) и в Пермском крае. Это регионы, где диалектное слово «сивель» было в ходу, а суффикс -га характерен для местных прозвищ и фамилий (сравните: Коряга, Заваруга, Баламуга).

Таким образом, предок современных Сивильгиных, скорее всего, получил прозвище по черте характера или внешности, связанной с холодом и суровостью, или же по месту жительства — с «сиверной», северной стороны. Фамилия сохранила в себе звучание северорусского говора и бытовую наблюдательность крестьянской среды.