Фамилия Сивилёва — женская форма фамилии Сивилёв, и её ядро лежит в прозвище или имени Сивиль. В русской ономастике это довольно редкий случай, когда основа неочевидна на слух и не связана с распространёнными ремёслами или природными объектами.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность — «сын Сивиля» или «из семьи Сивиля». Суффикс -ёв, а не -ев, закрепился в написании под ударением: Сивилёв, а не Сивилев. Такая орфография типична для фамилий, где основа заканчивается на мягкий согласный (ср. Орёл → Орлов, но Сивиль → Сивилёв).

Главный вопрос — что значит само слово «Сивиль». Тут возможны две версии, и обе имеют право на существование, но одна выглядит предпочтительнее.

Первая, более вероятная: Сивиль — это вариант крестильного имени Сила или Силуан (от лат. silva — «лес»). В народной речи имя могло трансформироваться: Сила → Силя → Сивиль (с вставным «в» для благозвучия, как в имени Павел из Paulus). Такие фонетические изменения — обычное дело в диалектной среде. Если так, то предок носителя фамилии был человеком, носившим это церковное имя, а фамилия — отчество в третьем поколении.

Вторая версия связывает основу с нецерковным прозвищем Сивиль, которое могло произойти от диалектного глагола «сивикать» (сюсюкать, шепелявить) или от слова «сивый» (седой). Однако эта этимология менее убедительна: прозвище Сивиль не фиксируется в известных словарях древнерусских имён и прозвищ (например, у Веселовского или Тупикова), тогда как имя Сила и его производные встречаются повсеместно.

Географически фамилия Сивилёв тяготеет к центральным и южнорусским областям, но не образует плотных гнёзд — это редкая фамилия. Встречается и вариант написания Сивилев (без ё), но ударение в нём также падает на второй слог.

Таким образом, Сивилёва — это «дочь/жена Сивиля», а сам Сивиль, скорее всего, народная форма имени Сила. Фамилия не даёт прямого указания на сословие: так могли называть и крестьянина, и мещанина, и священника (имя Сила было популярно в духовной среде).