Фамилия Сивильдина — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, женское прозвище или имя, образованное от названия птицы. Разберёмся по порядку.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ин. В русской модели образования фамилий -ин (и его вариант -ын) присоединяется к основам, оканчивающимся на -а или -я. Это патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — «Сивильдин», то есть сын (или потомок) Сивильды. В женском роде фамилия звучит как Сивильдина, но исторически она образована от мужской формы.

Корень «сивильд-» — тёмный, неочевидный. Наиболее вероятная версия связывает его с диалектным словом «сивиль» или «сивка» — так в некоторых говорах называли синицу или другую мелкую серую птаху (от общеславянского «сивый», то есть серый, седой). Суффикс -д- в прозвище мог появиться как экспрессивный элемент: «Сивильда» — уменьшительно-ласкательное или, наоборот, ироничное прозвище человека, похожего на синицу (юркого, невысокого, с серыми волосами или одеждой).

Менее убедительна, но теоретически возможна связь с тюркскими корнями, например, с татарским «сивиль» (красивый, пригожий) или «сив» (вода). Однако фонетика и русская модель словообразования (суффикс -ин) говорят в пользу славянского происхождения. Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных регионах России, где диалектная лексика сохраняется дольше.

Таким образом, предок современных Сивильдиных, скорее всего, получил прозвище Сивильда за внешнее сходство или характер — серенький, незаметный, но шустрый, как синица. Фамилия не дворянская, не купеческая, а крестьянская или мещанская: такие прозвища давали в среде простого народа, где меткое слово ценилось выше родословной.