Фамилия Сивицкий чаще всего происходит от прозвища Сивый. В его основе лежит древнерусское прилагательное «сивый», которым называли человека с седыми или пепельно-серыми волосами. Так могли прозвать пожилого человека, того, кто рано поседел, или обладателя серых глаз. От этого же корня образовались родственные фамилии Сивков, Сиваков, Сивцев, а также Сиволап и Сивогрив.

Модель образования типична для западнорусских и белорусских земель. Суффикс -ский изначально указывал на принадлежность к месту или роду, но в данном случае он присоединился к личному прозвищу. Это отличает Сивицких от большинства фамилий центральной России, где использовали патронимические суффиксы -ов и -ин. Такая форма чаще встречалась у шляхты и духовенства, хотя со временем распространилась и среди крестьян.

Существует и вторая версия, менее распространённая. Согласно ей, прозвище Сивицкий получил человек, переехавший из села с похожим названием. В качестве примеров приводят болгарское село Сивино или уральскую деревню Сивинск. В этом случае фамилия указывала бы не на внешность, а на прежнее место жительства. Однако эта гипотеза выглядит слабее: названия, от которых могли образовать такое прозвище, встречаются реже, чем прилагательное «сивый», и привязка к конкретным сёлам не имеет массового подтверждения.

В написании фамилии встречается вариант Сивицкий с ударением на втором слоге, что характерно для польского и белорусского произношения. В украинской традиции возможна форма Сивицький, но в русском языке закрепилось именно окончание -ий. Сама фамилия нередкая, но и не слишком распространённая: она встречается в Беларуси, на западе России и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.