Фамилия Сивилирова — женская форма, а её мужской вариант — Сивилиров. Эта фамилия редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике она выделяется необычным суффиксом -иров, который встречается гораздо реже, чем стандартные -ов, -ев или -ин.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Сивилир. Его можно связать с устаревшим диалектным словом «сивилиться» — то есть кривляться, паясничать, строить рожи. В некоторых говорах так называли человека несерьёзного, склонного к шутовству или нелепым выходкам. В этом случае прозвище Сивилир дали бы бойкому или чудаковатому человеку, а потом оно закрепилось за его потомками как фамилия.

Другая, менее очевидная версия — связь с личным именем Сивилла (Сибилла). Это имя греческого происхождения, которое в античности носили прорицательницы. В просторечии имя могло трансформироваться в Сивилира, а от него образоваться фамилия с типичным русским суффиксом принадлежности -ов. Правда, в этом случае форма Сивилиров была бы более ожидаемой от имени Сивилла, но вариант через -ир не исключён как результат народной переделки.

Суффикс -иров в фамилиях — явление нерусское, часто указывающее на заимствование из польского, украинского или белорусского языков, где такие модели встречаются чаще (сравните фамилии типа Ковалиров, Шкляриров). Поэтому нельзя исключать, что Сивилировы — выходцы из западных регионов Российской империи, где на стыке языковых традиций могли возникнуть подобные нестандартные формы.

Сословная принадлежность носителей фамилии не зафиксирована в открытых источниках, но по модели образования (от прозвища, а не от имени святого) можно предположить, что предки Сивилировых были крестьянами или мещанами — дворянские фамилии такого типа в России редки. Сегодня фамилия встречается единично, в основном на юге России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение.