Фамилия Сивиллова — женская форма от Сивиллов, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте. Основа здесь не очевидна, и на первый взгляд напрашивается связь с античной Сивиллой — прорицательницей. Но это ложный след. Фамилия явно русская по модели образования (суффикс -ов), а значит, искать надо не в мифологии, а в живой народной речи.

Куда вероятнее, что в основе лежит прозвище или мирское имя Сивилл. В русских говорах слово «сивилла» или «сивил» могло иметь ироничный оттенок — так называли ворчливую, вечно предсказывающую беды женщину или, наоборот, хитрого, уклончивого человека. В некоторых диалектах «сивиллить» означало «говорить обиняками, мудрить». Таким образом, предок носителя фамилии мог получить прозвище за манеру речи или за характер — не за пророческий дар, а за склонность к туманным намёкам.

Другая, менее распространённая версия — топонимическая. В России встречаются небольшие речки и урочища с названием Сивилла или Сивилка, особенно в Пермском крае и на Урале. Тогда фамилия могла произойти от названия места жительства: «Сивиллов» — выходец с реки Сивиллы. Эта версия правдоподобна для тех регионов, где фамилия встречается чаще, но точной статистики по её распространению нет.

Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?» — Сивиллов). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку в высших сословиях закрепились другие формы. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, в одной-двух губерниях.

В итоге: Сивиллова — это не «дочь прорицательницы», а фамилия человека, чей предок либо получил прозвище за загадочную манеру говорить, либо жил у речки с необычным названием. Обе версии рабочие, но первая — прозвищная — надёжнее, так как объясняет единичность фамилии и её необычный корень.