Фамилия Сивидова — женская форма, а её мужской вариант — Сивидов. В русской традиции такие фамилии чаще всего отчественные: они отвечают на вопрос «чей?» и указывают на принадлежность главе семьи. Суффикс -ов здесь стандартен для фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на твёрдый согласный.

Корень фамилии — Сивид. Это либо прозвище, либо производное от личного имени. Самое очевидное объяснение лежит в диалектной лексике. В южнорусских и украинских говорах «сивый» означает седой, белесый, а «сивидь» или «сивид» — седина, седой человек. Тогда Сивид — прозвище человека с ранней сединой или просто пожилого, седого мужчины. Такие прозвища давали по внешности: Сивой, Сивко, Сивак — все они из того же гнезда.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с некалендарным именем Сивид, которое могло быть вариантом крестильного имени Сидор (от греческого «дар Исиды»). В народной речи Сидор легко превращался в Сивида через замену конечного -ор на -ид под влиянием других имён (Давид, Леонид). Однако эта гипотеза слабее: переход «Сидор → Сивид» не подтверждается массовыми записями, а вот прозвище от «сивый» встречается в документах XVII–XVIII веков.

Географически фамилия Сивидов тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, в Краснодарском крае. Это согласуется с диалектной зоной, где «сивый» и «сивидь» — живые слова. В северных регионах фамилия редка.

С точки зрения словообразования, Сивидов — типичная «прозвищная» фамилия, которая закрепилась за потомками человека по кличке Сивид. Никакой связи со знатными родами или иностранными корнями здесь нет: это простонародная фамилия, возникшая в крестьянской или казачьей среде. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был седым человеком, и это обстоятельство запомнили соседи.