Фамилию Сыворыженков не отыщешь в списках дворянских родов, и её носители вряд ли заказывали герб. Зато она цепляет слух своей необычностью и сразу выдаёт прозвищное, бытовое происхождение. В основе лежит слово «сыворыженков» — по сути, это отчество от прозвища Сыворыженок.

Корень здесь — «сыворыж-», который явно связан с прилагательным «сыворыжий». В русских говорах так говорили о человеке с рыжеватым, но не чисто-рыжим, а каким-то сырым, неярким, блёклым оттенком волос или бороды. Сравните: «сивый» (серый), «сиворыжий» — нечто среднее между сединой и рыжиной. Прозвище Сыворыженок, скорее всего, дали человеку с такой неопределённой, «нечистой» мастью волос: не то рыжий, не то седой, не то выцветший на солнце. Это типичная народная наблюдательность, когда внешность описывали через цвет, вкус или запах.

Модель образования фамилии — патронимическая, через суффикс -ов. Сыворыженков буквально значит «сын Сыворыженка». А сам Сыворыженок — это уменьшительная форма от прозвища Сыворыг(а) или Сыворыжий. Суффикс -енок в русских фамилиях не так част, как -ов или -ин, но встречается в южнорусских и западнорусских землях, особенно на Смоленщине, Брянщине, в Белоруссии. Там он образовывал «молодёжные» прозвища: Сыворыженок — «младший Сыворыжий» или «сын Сыворыги».

С фамилией соседствуют однокоренные: Сыворыгин, Сыворыжкин, Сыворыжков. Все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Сыворыженков — самая «длинная» и редкая форма, что говорит о её сильной локальной привязке. Вероятно, предки носителя этой фамилии жили в небольшой деревне, где прозвище Сыворыженок закрепилось за одной семьёй и передалось детям уже как фамилия.

В документах фамилия почти не встречается — это не «Боярский род» из исторических хроник. Но если покопаться в метрических книгах XIX века по Смоленской или Калужской губерниям, можно найти крестьян или мещан с такой фамилией. Никакого «благородного» занятия за ней не стоит: предки были пахарями, бондарями, солдатами. Их прозвище — просто меткая примета внешности, которая пережила века и дошла до нас в виде этой цепкой, нешаблонной фамилии.