Фамилия Сывякова — женская форма, мужская — Сывяков. В русской традиции такие фамилии обычно образуются от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный, с помощью суффикса -ов, но здесь основа нестандартная. Корень «Сывяк-» встречается редко, и его происхождение — главная загадка.

Вероятнее всего, фамилия восходит к прозвищу Сывяк. В русских говорах слово «сывый» (сивый) означало «седой», «светло-серый», но с заменой гласной «и» на «ы» — диалектный вариант, характерный для северных и сибирских областей. Сывяком могли прозвать человека с сединой или светлыми волосами, либо домашнее животное — лошадь сивой масти. Менее вероятна связь с тюркскими корнями: в некоторых языках «сыв» означает «вода», но суффикс -як в русских фамилиях скорее указывает на прозвище, чем на заимствование.

Другая версия — происхождение от редкого крестильного имени Сивак, которое могло быть уменьшительной формой от Сильвестр или Сидор. В народном произношении «Сивак» могло перейти в «Сывак» под влиянием акающих говоров, а затем — в «Сывяк» из-за смягчения согласного. Однако убедительных письменных подтверждений такого перехода для этой фамилии нет.

Географически фамилия Сывякова встречается нечасто, её можно отнести к числу локальных, возможно, связанных с одной семьёй или переселенцами из определённого района. В справочниках по ономастике (например, в работах В. Никонова) подобные основы с корнем «сыв-» почти не разбираются, что говорит о редкости фамилии. По сути, предки носителя фамилии Сывяков — это человек по прозвищу Сывяк, живший, скорее всего, в северной или центральной России, где диалектная форма «сывый» была в обиходе.