Фамилия Тагайкина — женская форма фамилии Тагайкин, и её разбор стоит начать с необычной основы. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Тагайкин, то есть сын или потомок Тагайки. А вот слово «Тагайка» — это и есть главная загадка.

Самая вероятная версия ведёт к тюркскому имени Тагай. В татарском, башкирском и других тюркских языках «тагай» (или «тагай») означает «дядя по отцу», «старший родственник». Имя-прозвище Тагай давали младшему сыну или ребёнку, которого воспитывал дядя. В русских документах XVI–XVII веков встречаются служилые татары и крещёные инородцы с таким именем: например, Тагайко (уменьшительная форма) упоминается в переписях Поволжья. От этого имени и образовалась сначала форма «Тагайка» (как «Ивашка» от «Иван»), а затем и фамилия.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным словом «тагайка» — так в некоторых говорах называли неуклюжую, неповоротливую женщину или ленивую работницу. Но это скорее народное переосмысление, чем реальный источник: фамилии от прозвищ с таким корнем редки, и география фамилии Тагайкина указывает скорее на регионы с тюркским влиянием (Самарская, Оренбургская области, Татарстан).

Интересная деталь: фамилия Тагайкин (и Тагайкина) сохранила старую модель образования — через суффикс -ка, который в русской ономастике часто использовался для адаптации нерусских имён. Сравните с фамилиями Абайкин (от Абай), Тойкин (от Той). Это не типичная русская патронимическая модель на -ов/-ев, а более редкая, что делает фамилию маркером смешанного этнического происхождения. Предки Тагайкиных, скорее всего, были крещёными татарами или мишарями, перешедшими в русское сословие в XVII–XVIII веках.