Фамилия Тагобецкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. Перед нами типичная «топонимическая» фамилия, образованная по модели «-ецкий/-цкий», которая указывает на выходца из определённого места. Такие фамилии в XIX веке часто давали в духовных училищах и семинариях: будущему священнику или дьячку меняли фамилию на «звучную», по названию его родного села или города.

Основа здесь — «Тагобец». Скорее всего, это искажённое или диалектное название населённого пункта. Наиболее вероятный кандидат — село Тагобец (или Тагобицы) на территории современной Львовской области Украины. В исторических документах встречается село Тагобец (Tagobiec) в окрестностях Самбора. Если это так, то фамилия Тагобецкая — западнорусского (галицкого) происхождения, и её носители — потомки выходцев из этого села. Суффикс «-цкий» в польской и украинской традиции как раз и означал «из такого-то места» (ср. Загоровский — из Загорова, Самборский — из Самбора).

Менее вероятная, но допустимая версия — прозвищная. «Тагобец» могло быть прозвищем человека, связанным с глаголом «таготить» (отягощать, обременять) или с диалектным словом «тагобный» (тяжёлый, грузный). Но в таком случае мы бы ожидали фамилию Тагобцев или Тагобец, а не Тагобецкая. Женский вариант на «-ая» — это форма, закреплённая за женой или дочерью носителя фамилии Тагобецкий, что подтверждает изначально мужской характер фамилии.

Обратите внимание и на написание: «Тагобецкая» с буквой «о» во втором слоге, а не «Тагибецкая». Это указывает на ударную гласную в корне и на то, что в основе лежало слово с чётким «о», а не редуцированным звуком. В польском варианте фамилия могла звучать как Tagobiecky или Tagobjecka.

Таким образом, если вы носите фамилию Тагобецкая, с высокой долей вероятности ваши предки происходят из западноукраинского или польского региона, а сама фамилия — это «визитная карточка» их малой родины, изменённая при получении образования или при смене сословия.