Фамилия Такмагашев — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское слово, причём с довольно прозрачной внутренней формой. Разбираем её по частям.

Корень «такма» восходит к тюркским языкам, где означает «петля», «силок» или «завязка». В переносном смысле так могли называть человека, который занимался изготовлением петель, силков для охоты, или же дать прозвище тому, кто был «петлёй» — упрямым, неуступчивым. Вторая часть «гаш» — это видоизменённое тюркское «каш» или «гаш», что значит «бровь». Таким образом, «такмагаш» — это буквально «петля-бровь» или, скорее, «человек с бровями, похожими на петли»: густыми, дугообразными, сросшимися на переносице. Прозвище давалось по яркой внешней примете.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий: Такмагашев — сын Такмагаша. Фамилия закрепилась в среде тюркоязычных народов, принявших православие, скорее всего, у хакасов, алтайцев или сибирских татар. В Хакасии, например, фамилия Такмагашев встречается и сегодня — это одна из немногих точек, где её можно найти.

Словообразовательная модель здесь необычна: сложное прозвище из двух корней, которое затем было оформлено русским патронимическим суффиксом. В отличие от фамилий на «-ов» от односложных тюркских имён (Токтаров, Уразов), Такмагашев сохраняет в основе целую описательную конструкцию. Это делает её ценной для ономастов: по ней можно изучать, как тюркские бытовые прозвища переходили в русские фамилии в Сибири в XVII–XIX веках.

Сословная принадлежность носителей фамилии не зафиксирована в общих справочниках, но, судя по географии и типу основы, предки Такмагашевых были, скорее всего, крестьянами или казаками из коренных народов Сибири. Дворянских родов с такой фамилией не известно.