Фамилия Тамагашев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Разберём её по частям, чтобы понять логику образования.

Основа фамилии — «Тамагаш». Это слово не встречается в древнерусских документах и не связано с привычными славянскими корнями. С высокой вероятностью, перед нами фамилия тюркского происхождения. В тюркских языках распространён корень «тамаг» (или «тамак»), который означает «горло», «глотка», а в переносном смысле — «еда», «пропитание». Суффикс «-аш» в тюркских языках часто образует имена или прозвища, указывающие на признак или действие. Таким образом, «Тамагаш» могло быть прозвищем человека, имевшего отношение к еде: либо прожорливого, либо, наоборот, того, кто кормил других — повара, хлебосольного хозяина.

Русский суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — «Тамагашев», то есть сын или потомок Тамагаша. Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ в среде, где русский язык смешивался с тюркским. Такие фамилии часто встречаются у поволжских татар, башкир, а также у русских, долго живших в соседстве с тюркскими народами (например, на Урале или в Оренбуржье).

Есть и менее вероятная, но допустимая версия: основа могла быть связана с географическим названием. В некоторых тюркских языках «тама» означает «капля» или «место слияния рек», а «гаш» — «бровь» или «склон». Но эта гипотеза слабая, так как не подкрепляется известными топонимами.

Главная особенность фамилии — её редкость и отсутствие в массовых списках дворянских или купеческих родов. Скорее всего, предки Тамагашевых были крестьянами или казаками, получившими фамилию по прозвищу, которое закрепилось в одном-двух сёлах. Искать корни стоит в регионах с сильным татарским или башкирским влиянием — в Башкортостане, Татарстане, Челябинской или Оренбургской областях.