Фамилия Талявский — редкая и неочевидная для этимологического разбора. В её основе лежит суффикс -ский, который в русской ономастике обычно указывает на географическое происхождение (по названию места) или, реже, на принадлежность к польско-шляхетской традиции. Но вот с корнем «Таляв-» всё сложнее.

Первая и наиболее вероятная версия: фамилия образована от названия населённого пункта. В Беларуси и на западе России встречаются топонимы с корнем «Тал-» или «Толь-» (например, деревня Талька, урочище Таль). Если предположить существование села или хутора с названием вроде Талява, Талявка или Талявщина, то фамилия Талявский — стандартная «выездная» фамилия человека, который оттуда родом. Такие фамилии были особенно характерны для духовенства и мелкой шляхты, которым часто давали фамилии по месту службы или владения.

Вторая версия — прозвищная. В белорусских и украинских говорах слово «таля» или «талява» могло означать «лень», «мешкотность» или «неповоротливость». В таком случае Талявский — это потомок человека по прозвищу Талява, а суффикс -ский придал фамилии «благородное» звучание, что нередко случалось при адаптации простонародных прозвищ в официальные документы.

Третья, менее правдоподобная, но упоминаемая в любительских словарях версия — связь с еврейской фамилией Талявский (вариант Талявски). В таком случае корень может восходить к идишскому слову «толе» (толь — мера веса) или к местечку Талява в Литве или Польше. Однако для русской фамилии это скорее исключение, чем правило.

Географически фамилия Талявский встречается редко, но сконцентрирована в основном в Беларуси (Гродненская, Минская области) и на границе с Польшей. Это косвенно подтверждает версию о западнорусском или польском происхождении. В дореволюционных списках фамилия не фигурирует среди дворянских родов, что говорит о её крестьянском или мещанском корне.

В итоге: скорее всего, ваш предок Талявский — человек, который либо переехал из деревни с похожим названием, либо получил фамилию по прозвищу, которое дали за медлительность или лень. Оба варианта — рабочие, но топонимический кажется более убедительным, так как суффикс -ский в этой фамилии выглядит как указание на место, а не на личное качество.