Фамилия Тамбакучи звучит для русского уха непривычно, и это подсказка: её корни, скорее всего, не в славянской ономастике. В русском языке нет слова «тамбак» или «тамбака», которое могло бы стать прозвищем. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских языков, возможно, через посредничество народов Кавказа или Средней Азии. В тюркских языках основа «тамба» (или «тамга») означает знак, клеймо, печать — родовой или имущественный знак, который ставили на скот, оружие или документы. Суффикс «-чи» в тюркских языках — это показатель профессии или рода занятий (например, «ашчи» — повар, «йылчи» — проводник). Соответственно, «тамбакучи» могло означать «мастер по тамгам», то есть человек, который ставил родовые клейма, делал печати или, в более широком смысле, был хранителем родовых знаков.

Однако есть и вторая версия, связанная с географией. В Азербайджане и Дагестане существует топоним Тамбакучи (или Тамбакуч) — название села или местности. В этом случае фамилия могла образоваться по модели, характерной для многих народов Кавказа: человек, вышедший из села Тамбакучи, получал фамилию по названию родного места. Подобный способ образования фамилий (по названию аула или села) очень распространён у лезгин, аварцев, кумыков и других народов Дагестана. Суффикс «-ев» или «-ов» в русском написании часто добавлялся при паспортизации, превращая «Тамбакучи» в «Тамбакучев», но исходная форма могла сохраниться и без него.

Третья, менее вероятная, но возможная версия: связь с арабским словом «тамбак» (табак) через торговлю. В таком случае «тамбакучи» могло означать «торговец табаком» или «тот, кто выращивает табак». Но эта гипотеза слабее, так как для обозначения профессии в тюркских языках чаще используют более прозрачные формы (например, «тамбачы» от «тамба» — табак, но это редкое слово).

Учитывая редкость фамилии, её носители в России, вероятно, имеют корни в Северном Азербайджане или Южном Дагестане. В написании «Тамбакучи» (без окончания -ев/-ов) фамилия сохранила архаичную, «чистую» тюркскую форму, что может указывать на относительно позднюю русификацию или на то, что фамилия была записана в документах именно так, без адаптации под русские суффиксы. В любом случае, значение фамилии связано либо с родовым знаком, либо с местом происхождения, что типично для фамилий народов Кавказа и Закавказья.