Фамилия Тангочина — редкая и морфологически прозрачная: она образована по модели с суффиксом -ин, который в русской ономастике обычно указывает на принадлежность к лицу мужского пола (Тангоча → жена или дочь Тангочи). Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Тангоча. Что оно могло значить? Самый прямой путь — к глаголу «танцевать»: в диалектах «тангоча» могли назвать плясуна, любителя танцев, человека с живой, подвижной натурой. В русских говорах встречаются схожие прозвища: «Танцур», «Танцура» — все они связаны с пляской, и Тангоча встаёт в тот же ряд.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых регионах «тангочей» в шутку называли неуклюжего или суетливого человека — того, кто «танцует» невпопад, делает лишние движения. Такое прозвище могло закрепиться за человеком с заметной походкой или манерой поведения. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — там, где активнее бытовали прозвища от действий и привычек. Суффикс -ин указывает, что родоначальник, скорее всего, был крестьянином или посадским: в дворянской среде такие «прозвищные» фамилии встречаются редко.

Ударение в фамилии — на второй слог: Танго́чина. В письменных источниках XVIII–XIX веков фамилия почти не фиксируется, что говорит о её локальном или позднем оформлении. Возможно, Тангочины — потомки одного человека, получившего прозвище за свой живой нрав или за то, что был заводилой на гуляньях. Сравните с однокоренными: Танцур, Танцуров, Плясунов — все они из той же семантической группы.