Фамилия Танитовская — редкая и, скорее всего, поздняя по происхождению. Её основа — корень Танит- — почти наверняка указывает на имя или прозвище Танит, Танита. В русской ономастике такой корень нечастый, и здесь стоит разобрать две версии.

Первая и самая вероятная: фамилия образована от женского имени Танита. Это уменьшительная форма от Татьяна (через цепочку Татьяна → Таня → Танита) или, реже, от крестильного имени Анна. Суффикс -овск-/-евск- в фамилиях на -ский типичен для польской, украинской и белорусской традиции, а также для фамилий русского духовенства. Модель «основа + -овский» означает «принадлежащий кому-то» или «выходец из семьи такого-то». То есть Танитовский — сын или потомок Таниты. Ударение, судя по окончанию, падает на третий слог: Танито́вская.

Вторая версия, менее распространённая: топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Танитово, Танитовка. Такие сёла могли назвать по фамилии или прозвищу первого поселенца. Но искать конкретное место на карте сложно — в современных справочниках подобные топонимы почти не встречаются, что говорит либо об их исчезновении, либо о том, что фамилия всё же пошла от имени.

Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение (в польской традиции), но в XIX веке его активно использовали и при образовании фамилий в духовном сословии — семинаристы нередко получали фамилии на -ский по названиям церквей или по красивым, «книжным» основам. Танитовская могла появиться именно как семинарская фамилия: от имени Танита, которое звучало необычно и «учёно».

Правописание фамилии устойчивое: через «о» в суффиксе. Вариант Танитовский (мужской род) встречается, но в женской форме окончание -ая закреплено за носительницами. Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — Украине, Белоруссии, югу России, что подтверждает её возможные польские или малороссийские корни.

Если подытожить: предки носительницы фамилии Танитовская, скорее всего, были связаны либо с духовенством (священники, дьячки), либо жили на западе страны и носили прозвище по имени Танита. Точных данных о дворянстве нет — фамилия слишком редкая, чтобы уверенно говорить о сословной принадлежности.