Фамилия Таннагашева — редкая и географически привязанная, её корни уходят в Сибирь, в среду хакасов или шорцев. В основе лежит тюркское мужское имя Таннагаш, которое состоит из двух частей: «тан» (таң) — «рассвет» или «заря» и «агаш» — «дерево». Буквально имя можно перевести как «рассветное дерево» или «дерево зари». В доисламских тюркских именах такие образные сочетания не редкость: имя давали по природным явлениям, чтобы пожелать ребёнку красоты и силы, как у дерева на утренней заре.

Суффикс -ева указывает на принадлежность: Таннагашева — «дочь (или жена) Таннагаша». Это классическая модель русской фамилии, наложенная на тюркское имя. Фамилия закрепилась в формах русского паспортного учёта, поэтому окончание типично для женского варианта; мужская форма — Таннагашев. Встречается она преимущественно в Хакасии и на юге Красноярского края, где испокон века жили тюркоязычные народы.

С точки зрения словообразования интересен сам корень «Таннагаш»: он нечастый даже среди сибирских фамилий. В отличие от более распространённых основ вроде Тангаев или Танаев, здесь сохранился полный двухкомпонентный состав имени. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть не в результате прозвища, а напрямую от личного имени предка, которое не сократилось и не упростилось со временем.

Социально носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьян-скотоводов или охотников. В XIX — начале XX века хакасы и шорцы не имели наследственных фамилий в русском понимании; их стали массово записывать при переходе на оседлость и в ходе паспортизации в советское время. Так имя Таннагаш, бытовавшее в роду, превратилось в официальную фамилию. Варианты написания с одной «н» (Танагашева) возможны, но встречаются реже и связаны с ошибками при записи в документах.

Если вы носите фамилию Таннагашева, ваши предки, вероятно, жили в таёжной или степной зоне Хакасии, и их имя отсылает к образу дерева на заре — спокойному, но заметному.