Фамилия Таняшин — одна из тех, где разбор начинается не с корня, а с суффикса. Модель образования проста: основа на -я (в имени или прозвище) плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность. То есть Таняшин — это «чей?» — сын или потомок Тани. Но здесь есть нюанс: полное имя Татьяна в разговорной речи даёт форму Таня, и от неё напрямую фамилии не образовывали — слишком коротко и нехарактерно для русской ономастики. Чаще брали производные формы, например Танька, откуда пошли Таньковы, Танькины. А Таняшин — это уже от ласкательного варианта, который мог звучать как Таняша.

Основа Таняша — уменьшительно-ласкательное от Татьяны. В русских говорах такие формы с суффиксом -яш- (-аш-) встречались нечасто, но они известны: например, Ваняша от Иван, Маша от Мария, но Маша — это уже другой суффикс. Таняша — более редкий вариант, что делает фамилию локальной. Скорее всего, её носители происходят из северных или центральных областей России, где такие формы бытовали в крестьянской среде. Второй возможный, но менее вероятный источник — прозвище Таняша, данное человеку по женской черте характера или внешности, вроде «неженка» или «тихоня», от глагола «таять» в переносном смысле (быть мягким, податливым). Однако эта версия слаба, так как прозвища от глагола «таять» давали бы формы Тая или Таюн, а не Таняша.

В сословном плане фамилия явно недворянская: суффикс -ин в сочетании с простонародным именем указывает на крестьян или мещан. В документах XVII–XIX веков такие фамилии фиксировались в основном в переписных книгах сельских общин. Если ваш предок носил фамилию Таняшин, то, скорее всего, он был крестьянином, возможно, из-под Москвы или из Ярославской губернии — именно там встречаются ранние упоминания подобных форм. Сравните с однокоренными: Танин, Таничев, Танилов — все они редки, но Таняшин стоит особняком из-за суффикса -яш, который придаёт фамилии оттенок ласки и уменьшительности, редко встречающийся в русских фамилиях.