Фамилия Тарбиевский — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Начать стоит с её формы: суффикс -ский указывает на то, что фамилия образована по польской, украинской или белорусской модели. В русской традиции такие фамилии часто давали дворянам, духовенству или людям, переселившимся из западных земель. Но корень здесь — «Тарби» — явно не славянский.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение основы. Слово «тарби» (или «тарбы») в тюркских языках (например, в татарском или башкирском) означает «воспитание», «дисциплина», «учтивость». Это могло быть личное прозвище человека воспитанного, вежливого, или же имя-пожелание, данное ребёнку. Встречается и вариант, где «тарби» — это искажённое «тарба»: так в некоторых тюркских наречиях называют сурка или байбака. Прозвище могли дать охотнику или человеку с повадками этого зверька.

Менее убедительна, но возможна связь с географическими названиями. В Польше и на западе Украины есть несколько мелких поселений с корнем «Тарб-» (например, Тарбов). В таком случае фамилия Тарбиевский могла означать «выходец из Тарбова» — по типу «варшавский» или «виленский». Однако документальных подтверждений существования такого топонима в качестве распространённого родового гнезда нет.

Словообразовательная модель «Тарби- + -евский» нетипична для чисто русских фамилий. Суффикс -евский (а не просто -ский) часто встречается у фамилий польско-шляхетского происхождения, где он присоединялся к именам собственным через соединительный элемент. Это говорит о том, что носитель фамилии мог принадлежать к обедневшей шляхте или к однодворцам — потомкам служилых людей, поселившихся на южных рубежах России.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Тарбиевский встречается преимущественно на территориях бывшего Царства Польского и в западных губерниях (Волынская, Подольская). Это подтверждает версию о её польско-тюркском происхождении: предки могли быть полонизированными татарами или выходцами из Золотой Орды, принявшими католичество и получившими фамилию по прозвищу.

Итог: скорее всего, Тарбиевский — это потомок человека по прозвищу Тарби (воспитанный, учтивый) из западнорусских или польских земель, где тюркские заимствования смешались с местной фамильной традицией.