Фамилия Тарински — это «географическая» фамилия, образованная по польской или белорусской модели. Суффикс -ски (-ский) в славянских языках чаще всего указывает на происхождение от названия местности. Если вы встретили человека по фамилии Тарински, его предок, скорее всего, получил это прозвище по названию населённого пункта, откуда был родом, или по названию поместья, которым владел.

Ключевой вопрос — что за местность послужила основой. Вариантов несколько, и все они ведут к топониму «Тарнов» (или «Тарнава»). Самая вероятная основа — польский город Тарнув (Tarnów) или множество деревень с похожими названиями (Тарново, Тарнава). Корень «тарн» восходит к польскому и украинскому слову «тарн» или «терен» — колючий кустарник, тёрн. То есть название поселения могло означать «место, где растёт тёрн». Фамилия Тарински — это форма, указывающая на человека «из Тарнова» или «из Тарново».

Обратите внимание на окончание -и, а не -ий. В русской традиции такие фамилии обычно имеют окончание -ский (Таринский). Форма Тарински (с окончанием -и) — это либо прямой перенос из польского языка (где прилагательное звучит как «Tarniński», а в именительном падеже мужского рода пишется с окончанием -i), либо указание на то, что носитель фамилии — из тех регионов, где польское влияние было сильным (Западная Украина, Беларусь, Литва). В польском написании фамилия может выглядеть как Tarniński или Tarnicki, а в русской передаче звук смягчился до «Тарински».

Социальный контекст такой фамилии: в Польше и Великом княжестве Литовском фамилии на -ский были распространены в первую очередь среди шляхты (дворянства), которая именовалась по названию своего имения. Однако со временем, особенно после разделов Речи Посполитой, эта модель распространилась и среди крестьян и мещан, которые брали фамилию по названию родной деревни. Поэтому предок носителя фамилии Тарински мог быть как мелким землевладельцем из окрестностей Тарнува, так и крестьянином, которого просто записали по месту жительства.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тарновский, Тарнавский, Терновский. Все они восходят к тому же корню «тёрн». Разница в написании часто объясняется диалектным произношением или особенностями записи в метрических книгах разных губерний. Фамилия Тарински — более редкий вариант, сохранивший польскую огласовку.