Фамилия Тарнагродская — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою польскую или украинскую огласовку. Корень здесь — «Тарнагрод» (польск. Tarnogród), название города на юго-востоке Польши, в Люблинском воеводстве. В основе топонима лежит слово «tarnina» — тёрн, колючий кустарник, и «gród» — укреплённое поселение, город. То есть Тарнагрод — это «город в зарослях тёрна» или «терновый город». Фамилия образована по типичной для польской и западнорусской традиции модели: к названию места добавили суффикс -ск-, указывающий на принадлежность или происхождение, и окончание -ая, характерное для русских фамилий женского рода. Мужской вариант — Тарнагродский.

Носительница фамилии Тарнагродская — скорее всего, потомок человека, который либо родился в Тарнагроде, либо владел землями в той местности. В польской шляхетской традиции фамилии на -ский часто указывали на дворянское происхождение и владение поместьем. Однако в XIX веке, после разделов Речи Посполитой, такие фамилии могли получать и крестьяне, переселившиеся из этих мест в другие регионы Российской империи. Поэтому однозначно говорить о высоком сословии нельзя — географическая фамилия могла закрепиться за любым, кто покинул родной Тарнагрод.

В русском языке фамилия сохранила польское ударение — на предпоследний слог: Тарнагро́дская. Написание с буквой «а» в первом слоге (вместо ожидаемого «о» от слова «торн») — это прямая калька с польского Tarnogród, где «tarnina» даёт «а». Сравните с однокоренными фамилиями: Тарновский, Тарнавский, Тарногродский. Все они восходят к тому же корню «тёрн» и указывают на места, где рос колючий кустарник. Тарнагродская — самая редкая из этого ряда, так как привязана к конкретному, а не к распространённому топониму.

Встречается фамилия в основном в южных и западных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Белоруссии, а также среди потомков польской шляхты, переселившихся в Сибирь и на Дальний Восток в конце XIX — начале XX века. Точных статистических данных по распространённости нет, но это точно не массовая фамилия: число её носительниц по всему миру вряд ли превышает несколько сотен человек.