Фамилия Тарнани — редкий случай, когда корень не славянский, а итальянский. Её основа — фамилия Tarnani, и в русском языке она появилась, скорее всего, через греческое или молдавское посредничество. Если отбросить конечное -и, которое в русской передаче стало частью основы, то перед нами чистый итальянизм. В Италии фамилия Tarnani встречается, хоть и не повсеместно, и восходит к географическому названию — возможно, к местечку Тарно (Tarno) в регионе Абруццо или к реке Тарно. В таком случае исходное значение — «родом из Тарно» или «с берегов Тарно».

В русской среде фамилия Тарнани — это окаменевшая форма, которая не подчиняется обычным правилам склонения (как и многие фамилии на -и, -о, -у). Она могла попасть в Россию несколькими путями. Первый — через греков, которые массово переселялись в Причерноморье и на юг Российской империи в XVIII–XIX веках: греки нередко носили итальянизированные фамилии из-за долгого венецианского влияния на Ионические острова и Пелопоннес. Второй — через молдавских бояр или купцов, которые имели связи с итальянскими торговыми колониями. Третий — через обрусевших иностранцев, например, специалистов, приглашённых Петром I или Екатериной II.

Несмотря на итальянское происхождение, фамилия Тарнани в России не аристократическая и не крестьянская — это скорее городская, мещанская или купеческая фамилия. Она не даёт сословной привязки, но указывает на то, что предок носителя не был коренным русским крестьянином: его предки пришли с юга Европы, из зоны средиземноморской торговли. Встречается она в основном в южнорусских и причерноморских губерниях — Одессе, Таганроге, Крыму, а также в Петербурге, куда стекались иностранные специалисты.

Словообразовательная модель проста: суффикса нет, фамилия заимствована целиком. В русском языке она ведёт себя как несклоняемое существительное мужского и женского рода. Единственное, что можно сказать о её морфологии: окончание -и в русском восприятии не является типичным фамильным суффиксом, поэтому носители часто испытывают трудности с произношением и написанием (путают с Тарнанов, Тарнаев и т.д.). Но это именно Тарнани — без изменений.

Известных носителей фамилии в истории немного, но они есть. Самый заметный — Иван Тарнани (конец XIX — начало XX века), русский энтомолог, специалист по бабочкам. Его работы по чешуекрылым Крыма и Кавказа до сих пор цитируются в научной литературе. Факт его существования подтверждает, что фамилия не была вымышленной или единичной — она бытовала в интеллигентской среде.