Фамилия Тарнаурский — редкая и звучная, её происхождение завязано на географию и, скорее всего, на польский или украинский суффиксальный тип. В отличие от массовых русских фамилий на -ов и -ин, модель на -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с конкретным местом. Основа «Тарнаур» не имеет очевидного славянского корня, и здесь открывается пространство для версий.

Самая вероятная версия — топонимическая. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Тарнауры или Тарнаур. Такие названия встречаются в исторических областях Подолья и Волыни, где смешивались славянские, тюркские и румынские влияния. Корень «тарн» может восходить к тюркскому «тарна» — «просо» или «зерно», что давало прозвище земледельцу или торговцу зерном. Вторая часть «-ур» — возможный румынский суффикс места или уменьшительная форма. Таким образом, Тарнаур могло означать «местечко, где сеют просо» или «просовый хутор».

Менее популярная, но допустимая версия — от прозвища Тарнаур, которое мог получить человек с тёмными, «смуглыми» чертами лица (от тюркского «тары» — «тёмный» или «смуглый»). Однако такая основа редка для фамилий на -ский, которые чаще цепляются к названиям сел, а не к личным прозвищам. Поэтому географическое объяснение выглядит убедительнее.

Суффикс -ский в фамилии Тарнаурский — типичный для польской шляхты и украинской старшины. В Речи Посполитой так образовывали фамилии владельцев имений: «из Тарнаура» — Тарнаурский. Если предки носили эту фамилию, они могли быть мелкопоместными дворянами, державшими землю на западе современной Украины или в юго-восточной Польше. В русском контексте фамилия встречается редко, что подтверждает её западное происхождение.

Проверить точную географию сложно: в современных атласах Тарнаур как топоним почти не фиксируется, но в метрических книгах XIX века фамилия изредка всплывает в Подольской и Волынской губерниях. Если ваши предки носили её, стоит искать корни в этих краях — среди униатского или католического населения, которое после разделов Польши попало в состав Российской империи.