Фамилию Тарнагурский стоит разбирать не с корня, а с суффикса. Окончание «-ский» — один из самых красноречивых маркеров в русской ономастике. Оно указывает на польское или западнорусское (украинское, белорусское) происхождение и чаще всего говорит о дворянском или шляхетском статусе предка. Фамилии на «-ский» обычно образовывались от названия местности, которой владел человек — имения, хутора или деревни.

В основе фамилии лежит топоним Тарнагура или Тарнагурка. Первая часть, «Тарна-», восходит к польскому или украинскому «тарна» — это колючий кустарник, тёрн. Вторая часть, «гура», — это южнорусское и польское «гора». Буквально Тарнагура — «Тёрновая гора», то есть место, поросшее тёрном на возвышенности. Такие названия встречаются в исторических областях Подолья, Волыни и Галичины. Первым носителем фамилии Тарнагурский, скорее всего, стал мелкий шляхтич, владевший урочищем или хутором с таким названием, либо человек, переехавший оттуда в другое место и записанный по имени своего прежнего владения.

Словообразовательная модель проста: к названию местности Тарнагура добавили типичный для польской шляхты суффикс принадлежности «-ский», который в русском языке адаптировался как «-ский». Аналогично возникли фамилии Тарнавский (от Тарнава), Тарнопольский (от Тарнополь, ныне Тернополь). В написании Тарнагурский видна фонетическая черта западнорусских говоров: «г» произносится как фрикативный звук [ɣ], что и закрепилось на письме — «гура», а не «гора».

Есть и более прозаичная версия, но уступающая в правдоподобии. Фамилию могли дать не по названию имения, а по прозвищу: «Тарнагура» — человек, живший на тернистом взгорье или имевший колючий, неуступчивый характер. Однако в случае с суффиксом «-ский» топонимическое объяснение исторически надёжнее: такие фамилии редко возникали из уличных прозвищ простолюдинов.

Встречаемость фамилии редкая. Она почти не фиксируется в центральных великорусских губерниях, что подтверждает её западнорусские корни. В современных базах данных Тарнагурские встречаются в основном на западе Украины, в Беларуси, а также среди потомков эмигрантов в Польше и США. Сословно предки почти наверняка относились к мелкопоместной шляхте, которая после разделов Речи Посполитой была переведена в разряд однодворцев или крестьян, но сохранила фамилию как память о своём происхождении.