Фамилия Тарногурский — одна из тех, что выдают своего носителя с головой: она явно образована от названия места. Её основа — топоним Тарна Гура (польск. Tarnowskie Góry, нем. Tarnowitz). Это старый силезский город, известный с XVI века добычей свинца и серебра. Человек, которого называли Тарногурским, скорее всего, был выходцем оттуда или владел землёй в тех краях. Модель образования типична для польской и западнорусской шляхты: к названию города прибавляли суффикс -ский/-цкий, чтобы указать на принадлежность к местности.

Слово «Тарна» в названии города, вероятно, восходит к польскому tarnina — тёрн, колючий кустарник. «Гура» — это гора (польск. góra). То есть буквально «Терновая гора» или «Тернистый холм». В русском языке фамилия закрепилась в форме Тарногурский, хотя польский оригинал звучал бы как Тарновске-Гурский (Tarnowsko-Górski). Такое упрощение — обычное дело при переходе фамилий из польской традиции в русскую, особенно в XIX веке, после разделов Речи Посполитой.

Встречается фамилия в основном на западе современной России, в Беларуси и на Украине — там, куда в XIX веке переселялась польская и ополяченная шляхта. Владельцы такой фамилии не обязательно были аристократами: «-ский» в польской среде носили и мелкие однодворцы, и даже крестьяне, если они происходили из определённого села. Однако само наличие суффикса указывает на более высокий социальный статус по сравнению с фамилиями на -ов/-ев, которые давали по имени отца или прозвищу.

Интересная деталь: в польских метриках фамилия могла писаться через «w» — Tarnowski Górski, а в русских документах её часто записывали на слух, отсюда варианты Тарногурский, Тарнагурский и даже Тарногорский. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в Силезии или в тех губерниях Российской империи, куда после подавления польских восстаний высылали неблагонадёжных — например, в Вятской или Пермской губерниях. Там осело немало поляков, и фамилия могла «законсервироваться» вдали от родины, сохранив старую орфографию.