Фамилия Тарноградская — женская форма, мужской вариант — Тарноградский. Она образована по типичной для русской, украинской, польской и белорусской ономастики модели: корень + суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к месту. Фамилия, скорее всего, происходит от названия населённого пункта — Тарноград. Такое имя носят несколько сёл и городов, самый известный из которых — Тарноград в Люблинском воеводстве Польши. В основе названия лежит польское слово tarnina — «тёрн», колючий кустарник с терпкими ягодами. То есть Тарноград буквально означает «тёрновый город» или «город, основанный у зарослей тёрна».

Фамилии на -ский/-цкий в прошлом были характерны для дворянства и шляхты, но позже распространились и среди духовенства, мещан и крестьян, особенно в западных губерниях Российской империи. Носитель фамилии Тарноградский мог быть выходцем из одноимённого местечка или владельцем земли с таким названием. В польской традиции такие фамилии часто фиксировали за шляхтой, владевшей имением Тарноград или жившей при нём.

Встречается фамилия и в украинских областях, граничащих с Польшей, — на Волыни, в Галичине, на Подолье. Там её могли получить переселенцы или люди, переехавшие из Тарнограда.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа Тарноград (сложное слово из двух славянских корней: «тёрн» + «град») плюс типовой суффий -ск- и окончание -ая. Это одна из тех фамилий, где географическая привязка сохранилась почти без изменений, и расшифровать её может даже человек без специальных знаний.

Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были связаны с западнорусскими или польскими землями, а их происхождение уходит корнями в небольшие города или шляхетские усадьбы.