Фамилия Тарпошян — яркий пример армянской модели фамилии, образованной при помощи суффикса -ян, который восходит к древнему -янц, указывающему на принадлежность к роду. В армянской ономастике этот суффикс — самый распространённый, он заменяет русские -ов/-ев и означает «из рода такого-то» или «потомок такого-то». Тарпошян, таким образом, — потомок человека по имени или прозвищу Тарпош.

Основа фамилии — слово «тарпош» — в армянском языке имеет два устойчивых значения. Первое, прямое: «тапочка», «домашняя туфля» (от персидского «тарпу́ш»). Второе, переносное: «туфелька» как ласковое или ироничное прозвище. Скорее всего, фамилия произошла от прозвища Тарпош, которое могли дать человеку, занимавшемуся изготовлением или продажей обуви, — то есть сапожнику или башмачнику. В армянских ремесленных кварталах (например, в Тифлисе или Эривани) такие прозвища были обычны и закреплялись за целыми династиями.

Встречается и альтернативная версия, связывающая «тарпош» с армянским диалектным словом «тарпош» — «глуповатый», «простак». Однако эта гипотеза слабее: прозвища по профессии в армянских фамилиях встречаются гораздо чаще, чем по характеру, а обувное ремесло было массовым. Кроме того, в списках армянских фамилий Закавказья XIX века фигурируют Тарпошяны именно как выходцы из ремесленных семей.

Географически фамилия Тарпошян наиболее распространена в Армении, особенно в Ереване и областях Арарат и Армавир, а также в армянских диаспорах России (Краснодарский край, Ростовская область) и Грузии. В дореволюционных метрических книгах Эриванской губернии встречаются крестьяне и мещане с этой фамилией — сословной привязки нет, она бытовала в разных слоях.

С точки зрения словообразования фамилия Тарпошян стоит в одном ряду с такими же профессиональными армянскими фамилиями, как Чалтыкян (от «чалтык» — рис, рисовод), Дарбинян (от «дарбин» — кузнец) или Карапетян (от имени Карапет, но с суффиксом рода). Разница в том, что Тарпошян отталкивается не от имени, а от бытового предмета, ставшего прозвищем мастера. Это редкий случай, когда фамилия прямо указывает на конкретный товар, а не на абстрактное занятие.