Фамилия Ташецька — редкий пример, где украинский суффикс -цьк- (в русской передаче -цк-) наложился на основу, которая может быть как тюркской, так и славянской. В мужском варианте фамилия звучала бы как Ташецький, а форма на -а прямо указывает на женскую линию: так в документах записывали вдову или дочь. Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям, особенно к Волыни и Подолью, где фамилии на -цький особенно часты и часто образовывались от названий сёл.

Основа «Таш-» заставляет задуматься. По одной версии, это украинская адаптация тюркского слова «таш» — камень. Такое прозвище мог получить человек с твёрдым, несгибаемым характером или, наоборот, каменотёс. По другой, более прозаичной версии, корень восходит к старому украинскому глаголу «тащити» или диалектному «таш» — в значении «тащить», «волочить». Тогда Таш — прозвище медлительного или, напротив, того, кто постоянно таскает тяжести, работяги. Третья, менее вероятная версия, выводит фамилию от уменьшительной формы крестильного имени Тарас — Тась, Ташко, но тогда суффикс -ецький выглядит натяжкой.

Словообразовательная модель типична для шляхетских и казацких фамилий Правобережной Украины: прозвище + -цький. Это не указывает прямо на дворянство, но говорит о том, что предок носителя был человеком заметным в своей общине — либо владел землёй, либо имел уважаемое ремесло. В польских метриках XVI–XVII веков встречаются похожие формы типа Taszczyński, что подтверждает старую традицию такого именования.

В написании «Ташецька» с мягким знаком на конце — чисто украинская орфография, передающая мягкость согласного. В русских документах XIX века фамилию могли записать как Ташецкая, потеряв мягкость. Если ваши предки носили именно «Ташецька», это почти наверняка указывает на украинское происхождение и на то, что фамилия не переделывалась под русские стандарты.