Фамилия Тасмиснкий — редкий случай, когда написание сразу подсказывает две версии, и обе ведут в разные стороны. Первое, что бросается в глаза: сочетание согласных «сн» в корне и окончание -ский. Скорее всего, перед нами не «Тасмиснкий», а искажённая запись фамилии Тасмисский. Ошибка в одной букве — частая история в паспортных столах и переписях, особенно когда фамилия редко встречается на слух. Если это так, то основа — «Тасмис», а суффикс -ский указывает на польское, украинское или белорусское происхождение: так образовывали фамилии дворян и шляхты, а также людей, чьи предки владели или жили в местечке с похожим названием.

Если же буква «н» в фамилии не случайна, то перед нами «Тасмиснкий» — вариант с суффиксом -н- и окончанием -ский. Такая модель встречается у фамилий, образованных от прозвищ или прилагательных. В этом случае корень «Тасмис» может восходить к литовскому или польскому слову «tasmas» — так называли перевязь, ремень или ленту. Прозвище Тасмис могли дать человеку, который носил что-то примечательное на поясе: либо ремесленнику, выделывающему ремни, либо воину с перевязью. Фамилия тогда означала бы «принадлежащий Тасмису» или «происходящий от того, кто носил тасмис».

Географически фамилия с таким корнем тяготеет к западным землям Российской империи: современные Беларусь, Литва, Польша. Там же встречаются однокоренные фамилии — Тасмис, Тасмицкий, Тасминович. Если верить варианту с ошибкой, то Тасмисский могла возникнуть от названия деревни или хутора Тасмисы, которых несколько на территории бывшего Великого княжества Литовского. В любом случае, носитель фамилии Тасмиснкий — скорее потомок мелкой шляхты или зажиточных крестьян, получивших фамилию по месту жительства или по прозвищу родоначальника. Точнее сказать трудно: фамилия настолько редкая, что не попала ни в один из основных ономастических словарей, и её разбор — это реконструкция по косвенным признакам.