Фамилия Тастабаева образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный. Это типично для фамилий, возникших в среде, где русская антропонимическая система накладывалась на тюркские имена и прозвища. Суффикс указывает на принадлежность: Тастабаева — «дочь (или жена) Тастабая». Мужской вариант фамилии — Тастабаев.

Основа фамилии — составное тюркское имя Тастабай. Первая часть, «тас» (или «таш»), в большинстве тюркских языков означает «камень». Вторая часть — «бай» — традиционный компонент имен, обозначающий «богач», «хозяин», «господин». Таким образом, имя Тастабай можно перевести как «каменный богач» или «крепкий, как камень, хозяин». В кочевой культуре камень символизировал твердость, надежность и долговечность, поэтому имя давали с пожеланием мальчику стать несгибаемым и состоятельным человеком.

Географически фамилия Тастабаева и ее мужской вариант Тастабаев чаще всего встречаются в Казахстане и среди казахской диаспоры. Встречается она и в соседних регионах России — в Оренбургской, Астраханской областях, где исторически жили казахи. Реже фамилия фиксируется в Киргизии и Узбекистане. Это указывает на то, что предки носителя фамилии, скорее всего, происходили из казахских родов, где имя Тастабай было в ходу.

Распространенная ошибка — связывать фамилию с русским словом «таскать» или производными от него. Этимологически корень здесь чисто тюркский, и никакого отношения к переноске тяжестей или воровству (в просторечии «таскать») фамилия не имеет. Филологически верное объяснение лежит в области тюркской ономастики, где «тас» — это именно «камень», а не искаженный глагол.

С точки зрения социального происхождения, Тастабаевы — это потомки людей, получивших имя-пожелание. Фамилия не указывает на конкретное сословие: среди казахов имя Тастабай могло встречаться и у рядовых скотоводов, и у представителей знати, и у батыров. В XIX веке, при переходе к оседлости и фиксации фамилий по русскому образцу, потомки Тастабая записались как Тастабаевы.