Фамилия Татевик — редкий случай в русском ономастиконе. С первого взгляда она кажется фамилией на -ик, характерной для украинской или белорусской традиции (как Шевчик, Ковалик), но её основа иная. В русском языке суффикс -ик обычно указывает на уменьшительную форму профессии или имени, но здесь мы имеем дело с заимствованным корнем.

Самое вероятное объяснение — армянское происхождение. Татевик — это женское имя, распространённое в Армении. Оно восходит к слову «татев» (арм. Թաթև) — «крыло» или «крылатый», а также связано с названием знаменитого монастыря Татев в Сюникской области. Имя Татевик означает «крылатая», «несущая крылья». Соответственно, фамилия Татевик могла образоваться от этого имени по русской модели: в среде армян, живших в Российской империи, к имени добавляли суффикс -ик как указание на принадлежность (например, сын Татевика). Однако в армянской традиции фамилии чаще образуются через суффиксы -ян/-янц, -уни, поэтому вариант Татевик — это, скорее всего, русифицированная форма, возникшая при записи в документах.

Другая гипотеза, менее вероятная, — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «тате» означает «дядя» или «старший родственник», а суффикс -вик мог быть искажённым -бек (князь, господин). Но такое словообразование нехарактерно для тюркских фамилий, и армянская версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Татевик встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ставрополье, Ростовской области, а также в Армении и среди армянской диаспоры. Это объясняется историческими миграциями армян в XIX-XX веках.

Сословная принадлежность носителей фамилии не прослеживается: она могла возникнуть как у крестьян, так и у мещан или духовенства. В метрических книгах XIX века Татевики встречаются редко, что подтверждает её позднее оформление.

Коротко: фамилия Татевик — это армянское женское имя, превращённое в фамилию под влиянием русской бюрократии. Предки человека с такой фамилией, скорее всего, были армянами, носившими имя Татевик, или происходили из мест, связанных с монастырём Татев.