Фамилия Татавик — настолько редкая, что её носители, скорее всего, могут пересчитать друг друга по пальцам. В привычных русских фамильных моделях (на -ов, -ин, -ский) её не встретить, и это сразу подсказывает: перед нами не типично русская фамилия, а скорее заимствованная или искусственная.

Самый вероятный корень — армянский. В армянском языке суффикс -ик — один из самых распространённых уменьшительно-ласкательных (как в именах Араик, Ваграмик, Гагик). Основа «Татав» может восходить к армянскому имени или прозвищу, хотя прямого слова «татав» в современном армянском нет. Возможно, это искажённое «Татев» (армянское мужское имя, а также название знаменитого монастыря) или диалектная форма от «тат» — так в прошлом называли некоторые группы оседлого населения Закавказья, в том числе армян, принявших ислам. Тогда Татавик могло означать «маленький тат» или «потомок тата» — прозвище по этнической или социальной принадлежности.

Вторая версия — фамилия могла возникнуть как вариант фамилии Татавкин или Татавцев, но при переезде или в эмиграции окончание изменили на более «европейское» -ик. Такое случалось в XX веке: люди сокращали или переделывали фамилии, чтобы они звучали проще или не выделялись.

Географически фамилия, если и встречается в России, то в единичных случаях, чаще — в среде армянской диаспоры или в странах, куда эмигрировали в начале XX века. Точных данных о сословной принадлежности нет, но по модели образования можно предположить, что предки были либо ремесленниками, либо крестьянами, получившими прозвище по какому-то внешнему или поведенческому признаку.

Без архивных записей сказать точнее сложно. Если вы встретили носителя фамилии Татавик — скорее всего, перед вами потомок армянского рода, чья фамилия сохранила редкую и живую уменьшительную форму, не стёртую стандартными русскими суффиксами.