Фамилия Татомыр — редкая и неочевидная по составу. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому искать её происхождение нужно не в стандартной модели крестьянских или дворянских фамилий XIX века, а в прозвищах и диалектной лексике.

Скорее всего, основа Татомыр — сложное слово, где первая часть «тато» восходит к диалектному «тать» (вор, разбойник) или к глаголу «таить» (прятать, скрывать). Вторая часть «мыр» может иметь несколько значений: в северных говорах «мыр» — это тихий, смирный человек, а в южных — наоборот, тот, кто мытарится, бродит без дела или назойливо просит. Если сложить обе части, получится прозвище с внутренним противоречием: «скрытный бродяга» или «тихий вор». Такие прозвища-антонимы в русской ономастике встречаются нечасто, но именно они дают самую точную характеристику — человека с двойственным нравом.

По другой версии, Татомыр — это искажённое тюркское имя или прозвище. В тюркских языках есть корень «тат» (чужак, инородец, иногда — перс) и «мыр» (мир, спокойствие). Тогда фамилию могли дать выходцу из татарской или башкирской среды, который в русской среде получил осмысление как «чужой мирный» или «мирный инородец». Это правдоподобно для южнорусских и поволжских регионов, где тюркские и славянские традиции смешивались веками.

Географически фамилия встречается единично — в основном на юге России и в центральных областях. В дореволюционных переписях Татомыр почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении либо о малочисленности рода. Возможно, это не фамилия в привычном смысле, а прозвище, которое лишь в XX веке оформилось как наследственное, когда крестьянам массово давали паспорта.

Сравнение с однокоренными фамилиями ничего не даёт: Татаринов, Татаренков — от этнонима, а Татомыр стоит особняком. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды, где ценили меткое, нешаблонное прозвище — скорее всего, из вольных крестьян или однодворцев южных губерний.