Фамилия Татунашвили образована от мужского имени Татун. Оно встречается у некоторых народов Кавказа: осетин, дагестанцев, черкесов. Существует гипотеза, что имя Татун имеет болгарское происхождение и вошло в кавказский ономастикон во времена интенсивных контактов болгар с осетинами. Оно может быть связано с каноническим именем Татиан (Татион), которое в переводе с греческого означает «устроитель, учредитель». В православии святыми покровителями этого имени являются мученик Татион (день его памяти приходится на 6 сентября), мученик Татиан (25 сентября) и праведный Татиан (3 октября).