Фамилия Татыркина — женская форма фамилии Татыркин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Татырка. В основе лежит, скорее всего, тюркское слово «татыр» — так в некоторых тюркских языках называли горькую, солончаковую почву, а также растение, растущее на такой земле. В переносном смысле прозвище Татырка могло достаться человеку с непростым, «едким» характером, либо тому, кто жил на бесплодной, солонцеватой земле. В сибирских говорах, куда слово попало от местных народов, «татыр» означало также «сорняк», «бурьян» — и тогда прозвище могло относиться к неопрятному или, наоборот, к высокому и худощавому человеку, похожему на сухой стебель.

Модель образования простая и типичная для русского севера и востока: основа на -а (Татырк-а) плюс фамильный суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Татыркин — «сын Татырки», «из семьи Татырки». Такая форма фамилии — без уменьшительного или пренебрежительного оттенка, а скорее как устойчивое бытовое имя, которое в XVI–XVII веках могли дать в семье для отличия от других родственников.

Географически фамилия редкая, но встречается в основном в Поволжье и на Урале, где исторически был силён тюркский субстрат. В документах XVII века, например, в переписных книгах Казанского уезда, встречаются люди с именем Татырка — это были и русские крестьяне, и новокрещёные татары. Так что носители фамилии могли быть как потомками русских переселенцев, перенявших местное прозвище, так и выходцами из тюркской среды, чьё имя русифицировали через суффикс.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий на -ин от имён на гласный (например, Пушкин, Репин), Татыркин сохранил редкий корень, который почти не дал других производных фамилий. Вы не встретите массу Татырских или Татыровых — это делает фамилию своеобразным маркером конкретного локального прозвища, не распавшегося на варианты.