Фамилия Тавыриков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, местное прозвище, связанное с особенностями речи или быта. Если отбросить типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Тавыриков сын), в центре оказывается корень «тавыр-». В русских говорах, особенно в сибирских и уральских, слово «тавыр» или «тавырь» означало «товарищ», «приятель», «односельчанин». Это диалектное, «акающее» произношение литературного «товарищ» — точно так же, как «таварыщ» в устной речи. Таким образом, Тавыриков — это отчество от прозвища Тавырик, то есть «маленький товарищ» или «сын товарища». Прозвище могли дать либо за общительность, либо, наоборот, с иронией — человеку, который постоянно искал компании.

Есть и альтернативная, более спорная версия, которую стоит упомянуть лишь для полноты. В тюркских языках (татарском, башкирском) существует слово «тавыр» — «гора», «горный склон». Но в таком случае фамилия звучала бы как Тавыров или Тавырбаев, а суффикс -ик- в русском варианте нехарактерен для тюркских заимствований. Поэтому версия с диалектным «товарищем» выглядит гораздо убедительнее: она объясняет и суффикс, и типично русскую модель образования.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где сохранялось старое «аканье» и диалектная лексика: Кировская, Вологодская области, а также Урал и Сибирь, куда переселенцы принесли свои говоры. Носители фамилии — это, скорее всего, потомки крестьян или мещан, получивших прозвище в общине, где человека ценили за «товарищество» или, напротив, подтрунивали над его общительностью. Фамилия не принадлежала дворянским родам — её нет в гербовниках, и это типичная «народная» фамилия, закрепившаяся в крестьянской среде после отмены крепостного права, когда прозвища превратились в официальные фамилии.

Интересно, что фамилия Тавыриков стоит в одном ряду с более известными однокоренными — Тавариков, Тавыров, Товарищев. Все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Тавыриков — самый редкий из них, и его уникальность в том, что он сохранил уменьшительно-ласкательную форму прозвища, которая в других вариантах была утрачена.