Фамилия Тайбичакова — довольно редкая и при этом прозрачная по своей словообразовательной структуре. В её основе лежит тюркское мужское имя Тайбича, которое, в свою очередь, является сложносоставным. Первая часть, «тай», восходит к древнетюркскому «тай» — жеребёнок, а вторая, «бича», — это женский эквивалент титула «бий» (князь, господин). Таким образом, имя Тайбича можно перевести как «княгиня-жеребёнок» или «госпожа, подобная жеребёнку» — метафора, подчёркивающая молодость, резвость и благородство. Имя это, хоть и звучит по-женски, могло даваться мужчинам как обережное или ласкательное.

Фамилия образована по типичной для тюркских народов модели: к имени отца (Тайбича) добавляется притяжательный аффикс -ов/-ев, а затем — женский суффикс -а, указывающий на принадлежность к роду. В строгом смысле Тайбичакова — это «дочь или жена Тайбича». В русской паспортной системе такие фамилии закрепились как неизменяемые по роду для женщин, но исторически мужская форма звучала бы как Тайбичаков.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где сильны башкирские, татарские и казахские корни. Наиболее вероятно, что предки носительницы фамилии жили на Южном Урале или в Западной Сибири, в среде, где тюркская ономастика смешивалась с русской административной традицией. В отличие от многих фамилий на -ин или -ский, эта сохранила почти неизменным фонетический облик исходного имени, что говорит о её относительно позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда фиксация фамилий стала массовой среди нерусского населения империи.

В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова эта фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный характер. Она не попала в общерусские списки, но для семейной истории это даже ценнее: Тайбичакова — не переделанное под русское ухо прозвище, а прямое свидетельство имени конкретного предка, жившего, вероятно, в кочевом или полукочевом укладе.