Фамилия Тайгаранова — женская форма мужской фамилии Тайгаранов, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев самый частый, но здесь он стоит после основы на -н, что встречается реже. Если бы фамилия была образована от имени или прозвища, оканчивающегося на -а или -я, мы бы ждали суффикс -ин (как в фамилии Пушкин). Наличие -ов указывает на то, что исходная основа — мужское прозвище или имя, которое уже имело конечное -н, но не было на -а/-я. То есть Тайгаран — это прозвище, а не имя вроде Тайгарана.

Корень «тайгар» — самый спорный и интересный элемент. В русском языке такого слова нет, что почти наверняка говорит о заимствовании. Самая правдоподобная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть основа «тай» — жеребёнок, и «гар» — суффикс принадлежности или профессии. Прозвище Тайгаран могло означать «жеребёнок» или «конюх», «человек, занимающийся лошадьми». Вторая версия, менее вероятная, — связь с монгольским «тайга» (лес, горы), но тогда форма была бы скорее Тайганов или Тайгин. Тюркская версия крепче ещё и потому, что фамилии с таким корнем встречаются у татар и башкир, где модель «прозвище + -ов» — обычный способ русификации.

География бытования фамилии Тайгаранова тоже подсказывает ответ. Носители фамилии сосредоточены в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Это регионы, где веками жили тюркские народы, а их прозвища и имена при крещении или при переписях записывали на русский лад с суффиксами -ов и -ев. Так что предок носительницы фамилии, скорее всего, был татарином или башкиром, которого в документах записали Тайгараном — либо по прозвищу, связанному с лошадьми, либо по имени, которое со временем стёрлось из памяти.

Словообразовательная модель простая: прозвище Тайгаран → фамилия сына Тайгаранов → женская форма Тайгаранова. Ударение в фамилии, судя по произношению носителей, падает на третий слог — Тайгарáнова, что тоже типично для фамилий тюркского корня, где ударение смещается на суффикс. Никаких дворянских корней или известных исторических личностей за этой фамилией не числится — это фамилия крестьянская, посадская, рабочая, каких тысячи на карте России.